Análise combinatória - resolução de exercícios - princípio multiplicativo
1) Os números dos telefones fixos de uma cidade têm 8 algarismos. Determine a quantidade máxima de telefones que podem ser instalados, sabendo que os números não devem começar com zero.
Resolução:
Fique atento ao enunciado.
Os dados do exercício são:
- números de telefone com 8 algarismos;
- números não podem começar com 0;
- determine a quantidade máxima de números de telefone para serem instalados.
8 algarismos:
_ _ _ _ _ _ _ _
Nosso sistema de numeração utiliza 10 algarismos - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - assim, temos 10 possibilidades. Menos para o primeiro algarismo que não pode ser utilizado o 0 (de acordo com o enunciado).
Então,
9 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10. 10 = 90 000 000 (quantidade máxima de telefones que podem ser instalados)
Resolução:
Fique atento ao enunciado.
Os dados do exercício são:
- números de telefone com 8 algarismos;
- números não podem começar com 0;
- determine a quantidade máxima de números de telefone para serem instalados.
8 algarismos:
_ _ _ _ _ _ _ _
Nosso sistema de numeração utiliza 10 algarismos - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - assim, temos 10 possibilidades. Menos para o primeiro algarismo que não pode ser utilizado o 0 (de acordo com o enunciado).
Então,
9 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10. 10 = 90 000 000 (quantidade máxima de telefones que podem ser instalados)
2) Considere os algarismos 2,3,6.
a) Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com esses algarismos?
b) Quantos números de três algarismos é possível formar com esses algarismos?
Resolução:
a) Quantos números de três algarismos distintos é possível formar com esses algarismos?
3 . 2 . 1 = 6 números
b) Quantos números de três algarismos é possível formar com esses algarismos?
3 . 3 . 3 = 27 números
3) Oito cavalos disputam uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares?
Resolução:
São apenas os 3 primeiros lugares, e temos 8 cavalos na disputa. Lembre-se que o cavalo que atingir a primeira colocação não poderá ficar em segundo lugar ao mesmo tempo.
Então,
Para o primeiro lugar a 8 possibilidades; para o segundo 7 e para o terceiro 6 possibilidades.
8 . 7 . 6 = 336
Resolução:
São apenas os 3 primeiros lugares, e temos 8 cavalos na disputa. Lembre-se que o cavalo que atingir a primeira colocação não poderá ficar em segundo lugar ao mesmo tempo.
Então,
Para o primeiro lugar a 8 possibilidades; para o segundo 7 e para o terceiro 6 possibilidades.
8 . 7 . 6 = 336
4) Enem-2012
O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores.
O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem estar associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras.
Folha de São Paulo. Disponível em: www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 18 fev. 2012 (adaptado).
De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto?
a) 14
b) 18
c) 20
d) 21
e) 23
Resposta: alternativa c
Resolução:
Dados do exercício:
São três cores primárias: azul, amarelo e vermelho.
Essas cores podem ser justapostas duas a duas.
Assim, 3 . 2 = 6
São três cores primárias e três cores secundárias.
O preto e o branco podem ser associados as cores identificando se são claras ou escuras.
Assim,
Normais: 6
Claras: 6
Escuras: 6
Total= 18
E o exercício não para por aí, ainda temos as cores preto e branco. 18 + 2= 20
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