Sistema de numeração romano e decimal

A numeração escrita é muito, muito antiga. Existem informações que as primeiras culturas a usarem símbolos especiais para os números desenvolveram-se junto a grandes rios, são elas China, Índia, Egito e Mesopotâmia.

Os primeiros sistemas de numeração surgiram com a necessidade de registrar objetos, animais, alimentos etc. Alguns exemplos de civilizações antigas que criaram antigos sistemas de numeração foram: Egípcios, Babilônicos, Gregos, Romanos, Chineses, Japoneses, Maias. Mas, nesse momento falaremos apenas sobre o sistema de numeração romano e o indo-arábico (atual sistema de numeração - o sistema de numeração decimal).

Sistema de numeração romano

Os antigos romanos possuíam um sistema de numeração formado por sete símbolos:

Esses símbolos são associados de maneiras distintas para representar outros valores.

Como representamos os números através desses símbolos?

• Os numerais V, L, D só podem ser usados uma vez.
• Os numerais I, X, C, M podem ser repetidos até três vezes.

Exemplos:

I = 1
II = 2
III =3
IV = 4
V = 5
VI = 6
X = 10
XX = 20
XXX = 30
C = 100
CC = 200
CCC = 300
M = 1.000
MM = 2.000
MMM = 3.000

Quando os numerais I, X e C são escritos à direita de numerais maiores, somam-se seus valores aos desses numerais.
Exemplos: VII = 7 ( 5 + 2 )

Quando os numerais I, X e C, escritos à esquerda de numerais maiores, subtraem-se seus valores aos desses numerais.  
Exemplos: IV = 4 (5-1)

Mais exemplos:

I - 1	V - 5	X - 10	L - 50	C - 100	D - 500	M - 1000
II - 2	IV- 4	IX - 9	LX - 60	CC - 200	CD - 400	MM - 2000
III - 3	VI- 6	XI - 11	XL - 40	CCC - 300	DC - 600	MMM - 3000

Sistema de numeração decimal e o sistema indo-arábico

Antigamente todos tinham um sistema diferente de numeração, o que dificultava as atividades comerciais. Os árabes ao se deslocarem pelo norte da África e pela Espanha foram os responsáveis por difundir o sistema de numeração decimal ou sistema indo-arábico, sistema que originalmente foi criado por indianos, nesse sistema é utilizado o zero e a notação posicional - em que a posição do algarismo altera seu valor - assim, um mesmo símbolo representava valores diferentes dependendo da posição que ocupasse.

Com apenas 10 símbolos - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 -  nesse sistema é possível registrar todos os números. Esses símbolos são chamados de algarismos e também de dígitos.

É chamado de sistema decimal ou de base 10 por ser agrupado de 10 em 10, provavelmente é agrupado de 10 em 10 como consequência do uso dos dedos das mãos para contagem.

10 unidades → 1 dezena

10 dezenas → 1 centena

10 centenas → 1 unidade de milhar

10 unidades de milhar → 1 dezena de milhar

10 dezenas de milhar → 1 centena de milhar

10 centenas de milhas → 1 unidade de milhão...

Esse sistema de numeração é o qual usamos atualmente. Mas, os símbolos eram diferentes do que conhecemos e foram se modificando ao longo do tempo até chegar nesse formato - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 

Exercícios com o sistema de numeração romano

1) Escreva os números representados por:
a) XV
b) XXX
c) MM
d) LXXX
e) DCCLI
f) MVI
g) MMCIX

2) Usando o sistema de numeração romano, escreva os seguintes números:
a) 22
b) 100
c) 110
d) 101
e) 1000

Outros sistemas de numeração

Referências:

Para a elaboração específica desse post foi utilizado o livro Fundamentos de Matemática I de autoria de Neri Terezinha Both Carvalho e Carmem Suzane Comitre Gimenez.