(EsPCEx)
Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados.
Os resultados indicaram que:
65 pessoas compram cream crackers.
85 pessoas compram wafers.
170 pessoas compram biscoitos recheados.
20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
50 pessoas compram cream crackers e recheados.
30 pessoas compram cream crackers e wafers.
60 pessoas compram wafers e recheados.
50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
O total de pessoas que responderam a essa pesquisa foram:
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
Resposta: alternativa b
Comentários: Agora vou explicar duas maneiras para resolver esse exercício, uma através do Diagrama de Venn, e a outra forma através da fórmula N(AUBUC).
Um conjunto pode ser representado por um diagrama, o que facilita a visualização de seus elementos. Utilizamos muito o termo Diagrama de Venn, ou apenas diagrama.
O primeiro passo é desenhar o diagrama representando os três conjuntos que são citados no exercício. Chamaremos conjunto C, W e R.
C = {conjunto dos biscoitos cream cracker}
W = {conjunto dos wafers}
R = {conjunto dos biscoitos recheados}.
Resoluções:
Através do Diagrama:Um conjunto pode ser representado por um diagrama, o que facilita a visualização de seus elementos. Utilizamos muito o termo Diagrama de Venn, ou apenas diagrama.
O primeiro passo é desenhar o diagrama representando os três conjuntos que são citados no exercício. Chamaremos conjunto C, W e R.
C = {conjunto dos biscoitos cream cracker}
W = {conjunto dos wafers}
R = {conjunto dos biscoitos recheados}.
Veja a imagem abaixo:
Observe que existem intersecções entre os conjuntos. As intersecções são os elementos que pertencem a ambos os conjuntos. As intersecções estão coloridas para facilitar a visualização.
A intersecção entre os três conjuntos fica bem no centro do diagrama, onde está colorido de amarelo. Onde os três conjuntos se encontram no diagrama. Começaremos por essa intersecção. O valor que corresponde a intersecção dos três elementos é 20. A partir dela preencheremos o restante do diagrama.
O próximo valor a ser colocado é aquele que corresponde a uma intersecção entre dois conjuntos. No caso entre C e W, o valor correspondente é 30, então faremos a subtração 30 - 20. O valor obtido será 10. E é esse valor que será colocado. E assim vamos completando todos os valores do diagrama.
Observe as imagens abaixo:
O exercício oferece outro dado: 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Esse valor será colocado fora dos círculos, já que não é elementos dos conjuntos mencionados.
Para saber o resultado final é só somar todos os valores.
5 + 30 + 20 + 10 + 80 + 40 + 15 + 50 = 250
Outra maneira de fazer é utilizando a fórmula N(AUBUC).
Nomearei os conjuntos para facilitar a visualização e não ocorrerem confusões com as letras.
Biscoitos cream crackers --> conjunto A;
Biscoitos wafers --> conjunto B;
Biscoitos recheados --> conjunto C.
n(AUBUC)= número de elementos da união de A, B e C (todos os elementos dos três conjuntos);
n(A) = número de elementos de A = 65
n(B)= número de elementos de B = 85
n(C)= número de elementos de C =170
n(A∩B)= número de elementos comuns aos conjuntos A e B = 30
n(A∩C)= número de elementos comuns aos conjuntos A e C = 50
n(B∩C)= número de elementos comuns aos conjuntos B e C = 60
n(A∩B∩C)= número de elementos comuns aos três conjuntos = 20
n(AUBUC) = 65 + 85 + 170 - 30 - 50 - 60 + 20 = 200
O exercício fornece um outro dado: 50 pessoas não consomem os biscoitos da marca, então somaremos a valor obtido com 50.
200 + 50 = 250
Resposta: 250 pessoas participaram da pesquisa.
Gostou? Você utilizaria qual dessas opções para resolver um problema como esse?
Obrigada!
Nenhum comentário:
Postar um comentário