IFMG 2019 Questão 26

Para diversificar a produção, sr. João dividiu o seu terreno em três regiões, como apresentado na figura a seguir.

Dessa forma, a área, em m², reservada pelo sr. João para o plantio de milho foi de:

A)26
B)20
C)10√5
D)50/3

Resposta: alternativa b

Resolução:

Podemos transformar a figura em um retângulo. Um retângulo tem todos os ângulo retos, as diagonais congruentes e lados opostos paralelos. É interessante recordar as propriedades dos paralelogramos. Observe a figura abaixo:

Depois de transformar essa figura em um retângulo fica mais fácil observar os valores na figura.

Ele quer saber a área reservada para o plantio de milho, ou seja a área do triângulo AGF.
Para isso é necessário descobrir dos outros triângulos e aí subtrair com a área do retângulo.

Triângulo CGF
h²= a²+b²
5²=3²+b²
25-9=b²
b=4

Assim, FC vale 4m, e DF vale 4m.

Vamos calcular a área dos triângulos para no final subtrair da área do retângulo e aí descobrir a área do triângulo AGF, que é a área que o exercício pede.

Área do triângulo DAF

A= 28/2 = 14m

Área do triângulo BGA

A=32/2 = 16m

Área do triângulo CGF

A=12/2 = 6m

Área do retângulo

A= B.h

A=56m

Ar - At1 - At2 - At3 = 20m