UFMG-2007 - Probabilidade

(UFMG–2007) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é:

 

Resolução:

Em uma mesa há 50 pares de cartas. Assim, há 100 cartas em uma mesa. E cada par é formado por 2 cartas iguais.

Da seguinte maneira:

Pergunta: Retirando duas cartas da mesa ao acaso, qual a probabilidade de retirar as duas cartas iguais?

A primeira carta pode ser qualquer uma, e a segunda tem que ser igual a primeira.

Após retirar a primeira carta, restam 99 cartas. 

Assim, a probabilidade de você tirar a segunda como a primeira é 1/99.

FUVEST-2009 Exercício de probabilidade

(FUVEST-SP–2009)

Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:
a)2/9
b)1/3
c)4/9
d)5/9
e)2/3

Resolução:

O exercício pede os números primos e consecutivos.

Número primo, é o número que é divisível apenas por 1 e por ele mesmo, por exemplo:
2, 3, 5, 7, 11

Consecutivos, são os números que respeitam uma sequência.

Considerando que o dado 1 temos 6  possibilidades, e com o dado 2 também temos 6 possibilidades.

Primeiro vamos definir o espaço amostral (E)

E = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(1,6),
        (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),(2,6),
        (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),(3,6),
        (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),(4,6),
        (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),(5,6),
        (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5),(6,6)}

n(E) = 6x6 = 36

Agora vamos definir o evento (A).

A = {(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (5,6), (5,6)}

n(A) = 8

P(A) = n(A)/n(E) = 8/36 = 2/9

Exercícios - Probabilidade I

Exercícios Probabilidade

(Matemática- BERNOULLI) No lançamento simultâneo de dois dados distinguíveis, qual é a probabilidade de obtermos uma soma das faces igual a 10?

Resolução:
O lançamento de dois dados pode resultar em 36 pares de números, começando por (1,1), (1,2), (1,3)... até (6,6).

Temos n(E) = 6 x 6 = 36.

Seja A o evento de E “obter uma soma igual a 10”.

Desses, os pares que somam 10 são (4,6),(6,4) e (5,5).

A = {(4, 6), (6, 4), (5, 5)}

n(A)= 3

Logo, existem 3 casos favoráveis em 36 casos possíveis.

Resposta: aproximadamente, 8,3%

2) No lançamento simultâneo de dois dados, qual é a probabilidade de a soma das faces voltadas para cima ser igual a 8?

Resolução:
Da mesma maneira como o exercício anterior.

Temos n(E) = 6 x 6 =36

Seja A o evento de E “obter uma soma igual a 8”.

A= {(2,6), (6,2), (4,4), (3,5), (5,3)

n(A)= 5

P(A) = 5/36

3) (FUVEST-SP–2009) Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de:

a)2/9
b)1/3
c)4/9
d)5/9
e)2/3

Resolução:

O exercício pede os números primos consecutivos (ou seja, que respeita uma sequência)

Primeiro vamos definir o espaço amostral (E)

E = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5),(1,6),
        (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5),(2,6),
        (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5),(3,6),
        (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),(4,6),
        (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5),(5,6),
        (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5),(6,6)}



Agora vamos definir o evento (A).

A = {(1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (5,6), (5,6)}
n(A) = 8

P(A) = n(A)/n(E) = 8/36 = 2/9